domingo, 13 de octubre de 2013

FUNCIONES INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA.

Definicion: Inyectiva

Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y)x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales naturales anaturales  es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
·         f(2) = 4 y
·         f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.

Definicion: Sobreyectivo (o también "epiyectivo")

Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturalesnaturales  al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales naturales anaturales  no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de naturales va al 3 por esta función.

Definicion: Biyectiva

Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
·         f(2)=4 y


·         f(-2)=4)

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