DEFINICIONES: FUNCION, DOMINIO, COTRADOMINO & RANGO

Definicion: Funcion

Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del cálculo son las funciones.Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Defincion: Dominio

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetosque puede transformar, se denota   o bien  . En  se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío. Por otra parte, el conjunto de todos los resultados posibles de una función dada se denomina imagen de esa función.

Definicion: Contradominio

En matemáticas, el codominio o contradominio (también denominado conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función  es el conjunto que participa en esa función, y se denota  o  o .

Sea  la imagen de una función , entonces .

Definicion: Rango

El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.

Por ejemplo:

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que elrango está conformado por el cero y todos los números positivos.

Al graficar la función se obtiene:

Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba.